Strip chart

O strip chart é um gráfico para uma variável que é representado em um único eixo e é tal que, cada ponto corresponde ao valor de uma observação. Ainda que para poucas observações este gráfico possa ser informativo, quando há muitas observações ele é de difícil interpretação.

No R, o strip chart pode ser obtido pelo comando stripchart(). Por exemplo, no banco de dados de adubos, obtemos:

stripchart(adubo$efeito, xlab="efeito")

Por exemplo, note que enquanto que 7 das 20 observações, estão concentradas próximo a 1.5, as outras 13 estão dispersas ao redor de 5. O gráfico levanta uma pergunta: O que nestas 7 observações faz com que o efeito da adubação nelas seja tão menor do que o nas demais observações?

A utilidade do strip chart diminui muito quando existem muitos observações, uma vez que é difícil extrair informação quando há muitos pontos agrupados. A seguir, note como é difícil interpretar um strip chart produzido com 10.000 observações:

normais = rnorm(10000)
stripchart(normais)

Em casos como o acima, é necessário resumir as observações para obter informação.

Bar plot e histograma

O bar plot e o histograma são gráficos que resumem uma variável mais do que o strip chart. Ao invés de apresentarem um ponto para cada observação, estes gráficos indicam a frequência com que cada valor ocorre para uma variável.

O bar plot é usado para variáveis qualitativas e quantitativas discretas. Ele indica a contagem com que cada valor ocorre para esta variável. Para criar um barplot no R, utilizamos primeiramente o comando table(), que conta o número de ocorrências para cada observação. A seguir, a saída do comando table é usada no comando barplot(), que exibe o gráfico. Esta sequência é ilustrada para as espécies do banco de dados iris, a seguir:

contagens = table(iris$Species)
contagens

## 
##     setosa versicolor  virginica 
##         50         50         50

barplot(contagens, xlab = "espécie", ylab = "contagem")

Por sua vez, o histograma é usado para variáveis quantitativas contínuas. Nestas variáveis, não esperamos encontrar duas observações que assumem o mesmo valor. Assim, o bar plot é pouco informativo. Uma alternativa é dividir os possíveis valores em faixas e contar a quantidade de observações em cada uma destas faixas. O gráfico que indica estas faixas se chama histograma. Este gráfico pode ser obtido no R pelo comando hist(), conforme ilustrado a seguir:

hist(normais, xlab="valores", ylab="contagem")

Lembre que as 10.000 observações acima foram usadas para ilustrar as limitações do strip chart. Ao contrário do strip chart, o histograma evidencia que as observações estão concentradas em torno de 0.

Às vezes o formato de ``degraus’’ presente no histograma pode ser indesejável. Neste caso, podemos exibir um gráfico de densidade, que cria uma curva continua que suaviza os degraus do histograma. Uma das vantegens desta curva é eliminar do histograma os vãos que são gerados por faixas sem observações. A curva de densidade para 10.000 observações é apresentada em vermelha e sobreposta ao histograma para estas observações na figura a seguir:

dados = data.frame(var1 = normais)
ggplot(aes(x = var1), 
       data = dados) + 
geom_histogram(aes(y=..density..)) +
geom_density(color="red") +
xlab("valores") + ylab("densidade")

Às vezes, o histograma também não resume suficientemente as observações. Por exemplo, a figura abaixo apresenta histogramas de efeito para adubos com e sem nitrato. Como existe muita justaposição entre os histogramas é difícil comparar o efeito de cada adubo.

ggplot(aes(x =  efeito, color = nitrato),
       data = adubo) +
geom_histogram()

Para resolver este problema, veremos a seguir um gráfico que resume as observações ainda mais que o histograma.

Box plot

Um box plot (Tukey 1977) é um gráfico para visualizar uma única variável que consiste em apresentar visualmente 5 medidas resumo. Antes de descrever estas medidas, é útil visualizar um boxplot. A seguir, obtemos no R um box plot para o comprimento das sépalas no banco de dados iris:

boxplot(iris$Sepal.Length, ylab = "Comprimento da sépala")

O box plot contém 5 traços principais. O traço em negrito dentro do retângulo indicam a mediana (Q2) das observações. Os traços nos limites do retângulo indicam o primeiro (Q1) e o terceiro (Q3) quartis. Assim, observamos que cerca de 50% das observações estão dentro do retângulo e que um valor típico para as observações é representado pelo traço em negrito. A seguir, lembre que o intervalo interquartílico (IQR) é definido como \(Q3-Q1\). Definimos o limite superior (LS) e inferior (LI) como, respectivamente, \(LS=Q3+1.5*IQR\) e \(LI=Q1-1.5*IQR\). Os limites das linhas superior e inferior no boxplot são, respectivamente, a maior observação menor que LS e a menor observação maior que LI. Esta é uma faixa de valores tal que seria improvável obter uma observação fora dela. Observações fora destes limites são representadas no boxplot por asteriscos e são comumente chamadas de “outliers”.

Muitas vezes, é útil separar as observações em grupos e construir boxplots para cada um destes. O exemplo a seguir, constrói boxplots para o efeito do adubo quando separamos as observações em 2 grupos: sem ou com nitrato.

ggplot(aes(y = efeito, 
           x = nitrato, 
           color = nitrato), 
       data = adubo) + 
geom_boxplot()

Note que, ainda que a mediana no grupo com nitrato seja ligeiramente superior à mediana do grupo sem nitrato, a diferença entre estes valores é insignificante em relação à variabilidade dos dados. Esta conclusão é obtida visualmente vendo que os retângulos vermelho e azul estão praticamente sobrepostos. Este é um cenário em que esperamos que não exista diferença nos efeitos dos dois tipos de adubo.

Por outro lado, podemos separar as observações nos grupos: sem e com fosfato. Neste caso, obtemos as figuras:

ggplot(aes(y = efeito, 
           x = fosfato,
           color = fosfato), 
       data = adubo) + geom_boxplot()

Neste caso, observe que a diferença entre as medianas de cada grupo é grande em relação à variabilidade dos dados. Por exemplo, verificamos que os boxplots não tem sobreposição. Neste caso, é razoável esperar que os adubos com fosfato tenham um efeito maior do que os adubos sem fosfato.

Scatter plot

Por vezes, estamos interessados em visualizar a relação entre duas variáveis contínuas. Neste caso, podemos designar um eixo para cada variável e desenhar um ponto para cada observação. Este tipo de gráfico é chamado de scatter plot.

No R é possível obter o scatter plot usando o comando plot(). A seguir, ilustramos este comando no banco de dados iris usando como variáveis o comprimento e largura das pétalas.

plot(iris$Petal.Length, iris$Petal.Width,
     xlab="Comprimento da petala",
     ylab="Largura da petala")

Note que, em média, quanto maior o comprimento da pétala, maior será a sua largura. Mais do que isso, parece haver uma relação linear entre estas quantidades. É possível ajustar uma reta que aproxima esta relação linear entre as observações usando o seguinte comando no R:

ggplot(aes(x = Petal.Length , y = Petal.Width),
       data = iris) +
geom_point(color='blue') +
geom_smooth(method='lm', color = "red") +
xlab("Comprimento da petala") +
ylab("Largura da petala")

## `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'